如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作...

问题详情：

如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．

(1)求的值和反比例函数的解析式；

(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

【回答】

(1)的值为4或-1；；(2).

【分析】

(1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；

(2)先*，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值．

【详解】

解：(1)将点代入，得，，解得，，，

∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：；

(2)∵轴，轴，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

将，代入，

得：，解得，，，

∴，

设直线与轴交点为，

当时，；当时，∴，，则，

∴为等腰直角三角形，∴，

则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值，

此时．

【点睛】

本题考查了反比例函数的*质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和*质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的*质及相似三角形的*质．

知识点：反比例函数单元测试

题型：解答题