如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出...

问题详情：

如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．    B．    C．   D．

【回答】

A【考点】动点问题的函数图象．

【分析】①点P在OA上运动时，S与t成二次函数关系；②点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积不变；③点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．

【解答】解：①当点P在线段OA上运动时．设P（x，y）．则S=ax2（a是大于0的常数，x＞0），图象为抛物线的一部分，排除B、D；

②当点P在AB上运动时，此时△OPQ的面积S=k（k＞0），保持不变；

③点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为b，则S=OC×BC=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．

知识点：反比例函数

题型：选择题