如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.(1)求k的值及C...
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如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.
(1)求k的值及C点坐标;
(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D、E两点,求△CDE的面积.
【回答】
【分析】(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,即可得到k的值,进而得出点C的坐标;
(2)依据D(3,2),可得CD=2,依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,即可得到直线l为y=2x﹣4,再根据=2x﹣4,即可得到E(﹣1,﹣6),进而得出△CDE的面积=×2×(6+2)=8.
【解答】解:(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,
∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,
∴△=16﹣8k=0,
解得k=2,
∴2x2﹣4x+2=0,
解得x=1,
∴y=2,
即C(1,2);
(2)当y=2时,2=,即x=3,
∴D(3,2),
∴CD=3﹣1=2,
∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,
∴A(2,0),B'(0,﹣4),
∴直线l为y=2x﹣4,
令=2x﹣4,则x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=3,x2=﹣1,
∴E(﹣1,﹣6),
∴△CDE的面积=×2×(6+2)=8.
【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题,主要考查了解一元二次方程,坐标与图形*质以及三角形面积公式的运用,求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
知识点:各地中考
题型:解答题
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