已知:关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C,(1)当k=﹣2时,求图象与x轴的公共点个数;(...
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问题详情:
已知:关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C,
(1)当k=﹣2时,求图象与x轴的公共点个数;
(2)若图象与x轴有一个交点为A,当△AOC是等腰三角形时,求k的值.
(3)若x≥1时函数y随着x的增大而减小,求k的取值范围.
【回答】
【解答】解 (1)方法一:当k=﹣2时,函数为y=﹣2x2+4x﹣2,
∵b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×(﹣2)=0
∴图象与x轴公共点只有一个.
方法二:当k=﹣2时,函数为y=﹣2x2+4x﹣2,
令y=0,则﹣2x2+4x﹣2=0,
解得:x1=x2=1,
∴图象与x轴公共点只有一个;
(2)当△AOC是等腰三角形时,
∵∠AOC=90°,OC=2,
∴可得OA=OC=2
∴点A的坐标为(2,0)或(﹣2,0).
把x=2,y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0,
解得 k1=﹣1+,k1=﹣1﹣,
把x=﹣2,y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0,
解得 k1=﹣k1=1.
∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1;
(3)由“x≥1时函数y随着x的增大而减小”可知,抛物线开口向下,
∴k<0,且对称轴在直线x=1的左侧,
∴﹣≤1,即≤1.
解不等式组,
解得﹣2≤k<0.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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