已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取值范围内最...

问题详情：

已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围，写出当m取值范围内最大整数时函数的解析式；

（2）题（1）中求得的函数记为C1，当n≤x≤﹣1时，y取值范围是1≤y≤﹣3n，求n值．

【回答】

解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，

∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，

解得：m＜且m≠0．

∵m为符合条件的最大整数，

∴m=2．

∴函数的解析式为y=2x2+x．

（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．

∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，

∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．

∴当x=n时，y=﹣3n．

∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．

∴n的值为﹣2．

【

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题