已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－...

问题详情：

已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

(1)此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．

【回答】

解析：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化为

(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

因为此方程表示圆，

所以5－m＞0，即m＜5．

(2)

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，

化简得5y2－16y＋m＋8＝0．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

所以16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．

将①②两式代入上式得

16－8×＋5×＝0，解之得m＝．

知识点：圆与方程

题型：解答题