已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线...

问题详情：

已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

【回答】

解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

则5﹣m＞0，

解得：m＜5．

（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．

则：，

整理得：5y2﹣16y+8+m=0，

则：，，

且OM⊥ON（O为坐标原点），

则：x1x2+y1y2=0，

x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，

则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．

解得：m=，

故m的值为．

知识点：圆与方程

题型：解答题