已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C...

问题详情：

已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

A．2    B． C．6    D．

【回答】

C考点】直线与圆的位置关系．

【专题】直线与圆．

【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的*质求得|AB|的值．

【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

由于AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6，

故选：C．

【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的*质，属于基础题．

知识点：圆与方程

题型：选择题