已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N...

问题详情：

已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．

（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

【回答】

【考点】JE：直线和圆的方程的应用．

【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．

（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．

【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圆心 C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：

…

由于，则，

有，

∴，解得m=4．…

（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，

使得圆上有四点到直线l的距离为，…

由于圆心 C（1，2），半径r=1，

则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为：

，…

解得．…

知识点：圆与方程

题型：解答题