已知抛物线C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;(2)①...
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已知抛物线C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;
(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.
【回答】
解:(1)当a=1时,抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴对称轴为x=2;
∴当y=0时,x﹣2=3或﹣3,即x=﹣1或5;
∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0)或(5,0);
(2)①抛物线C1解析式为:y=ax2﹣4ax﹣5,
整理得:y=ax(x﹣4)﹣5;
∵当ax(x﹣4)=0时,y恒定为﹣5;
∴抛物线C1一定经过两个定点(0,﹣5),(4,﹣5);
②这两个点连线为y=﹣5;
将抛物线C1沿y=﹣5翻折,得到抛物线C2,开口方向变了,但是对称轴没变;
∴抛物线C2解析式为:y=﹣ax2+4ax﹣5,
(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,
则x=2时,y=2或者﹣2;
当y=2时,2=﹣4a+8a﹣5,解得,a=;
当y=﹣2时,﹣2=﹣4a+8a﹣5,解得,a=;
∴a=或;
【
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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