若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（　　）A．0＜r＜    ...

问题详情：

若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（　　）

A．0＜r＜       B．0＜r＜     C．0＜r＜       D．0＜r＜

【回答】

C【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】求得圆的圆心和半径，设圆与曲线y=相切的切点为（m，n），代入曲线的方程，求出函数的导数和切线的斜率，由两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得切点，进而得到此时圆的半径，结合图象即可得到所求范围．

【解答】解：圆的圆心为（0，1），半径为r，

设圆与曲线y=相切的切点为（m，n），

可得n=，①

y=的导数为y′=﹣，

可得切线的斜率为﹣，

由两点的斜率公式可得•（﹣）=﹣1，

即为n﹣1=m（m﹣1）2，②

由①②可得n4﹣n3﹣n﹣1=0，

化为（n2﹣n﹣1）（n2+1）=0，

即有n2﹣n﹣1=0，解得n=或，

则有或．

可得此时圆的半径r==．

结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，

r的范围是（0，）．

故选：C．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题