如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）...

问题详情：

如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

【回答】

【解答】解：

（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，

∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；

（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），

则BN=n+2，CN=8﹣n．

∵B（﹣2，0），C（8，0），

∴BC=10，

在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，

∴点A（0，4），OA=4，

∴S△ABN=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），

∵MN∥AC，

∴，

∴==，

∴，

∵﹣＜0，

∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；

（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，

∵MN∥AC，

∴M为AB边中点，

∴OM=AB，

∵AB===2，AC===4，

∴AB=AC，

∴OM=AC．

知识点：各地中考

题型：综合题