如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0...
- 习题库
- 关注:1.12W次
问题详情:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
【回答】
【解答】解:(1)将A,B,C代入函数解析式,得
,
解得,
这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3;
(2)设BC的解析是为y=kx+b,
将B,C的坐标代入函数解析式,得
,
解得,
BC的解析是为y=x﹣3,
设M(n,n﹣3),P(n,n2﹣2n﹣3),
PM=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n=﹣(n﹣)2+,
当n=时,PM最大=;
②当PM=PC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n2﹣2n﹣3+3)2,
解得n1=0(不符合题意,舍),n2=﹣(不符合题意,舍),n3=,
n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1,
P(,﹣2﹣1).
当PM=MC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n﹣3+3)2,
解得n1=0(不符合题意,舍),n2=﹣7(不符合题意,舍),n3=1,
n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4,
P(1,﹣4);
综上所述:P(1,﹣4)或(,﹣2﹣1).
知识点:各地中考
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/8pl0ye.html