如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(...

问题详情：

如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．

【回答】

解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝12，

∴OA＝6，OD＝4，

∴A(6，0)，B(0，12)，D(－4，0)．

∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴＝，即＝，

∴DC＝20，∴C(－4，20)．

将A(6，0)，B(0，12)代入y＝kx＋b中，

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋12.

将C(－4，20)代入y＝中，得n＝xy＝－80，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得

解得

∴点E的坐标为(10，－8)，

∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝CD·DA＋DA·|yE|＝DA·(CD＋|yE|)＝×10×28＝140.

(3)不等式kx＋b≤的解集为x≥10或－4≤x＜0.

知识点：相似三角形

题型：综合题