解:(Ⅰ)连接CD,如解图①,∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.∵AC...

问题详情：

解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①, ∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90°,∠ACB=90°. ∵AC=BC=5,

∴AB===5, ∴BD=AB=; (Ⅱ)连接CD,如解图②, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BDC=90°, ∵∠A=45°, ∴∠ACD=45°=∠A, ∴DA=DC. 设BD=x,则CD=AD=7－x. 在Rt△BDC中, x2＋(7－x)2=52, 解得x1=3,x2=4, ∴BD的长为3或4.

       图①             图②

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,连接OD,

∵BC切⊙O于点D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;

(Ⅱ)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

∵点F为弧AD的中点,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF为等边三角形,

∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,

∵在Rt△ODB中,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO＋OB=2＋4=6.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题