已知函数y=有如下*质:如果常数a>0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.(1)若,利用上述*质,求...
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已知函数y=有如下*质:如果常数a>0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)若,利用上述*质,求函数f(x)的值域;
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意,总存在,使得g(x2)=f(x1),求实数a的值.
【回答】
解:(1) . ………………2分
令t=2x+1, x[0,1], 则t[1,3], 则y=t+-8
又函数y=t+-8在t[1,2]上是减函数,在t[2,3]上是增函数,
∴函数f(x)在x[1, ]上是减函数,在x[,1]上是增函数,
∴f(x)min=f()= -4, 又f(0)= -3, f(1)= -, ∴f(x)max=f(0)= -3
∴函数f(x)的值域为[-4,-3]. ………………6分
(2)∵ g(x)=-x-2a为减函数,∴g(x)[-1-2a, -2a],
由题意,函数f(x)的值域为函数g(x)值域的子集,………………9分
∴ 解得a=. ………………12分
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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