已知函数(,是自然对数的底数).（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）...

问题详情：

已知函数(,是自然对数的底数).

（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；

（2）求函数的极值；

（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

【回答】

1）函数的导函数，

则在区间上恒成立，且等号不恒成立，

又，所以在区间上恒成立，   记，

只需，即，解得．  （2）由，得 ， ①当时，有；，

所以函数在单调递增，单调递减，

所以函数在取得极大值，没有极小值． ②当时，有；，

所以函数在单调递减，单调递增，

所以函数在取得极小值，没有极大值． 综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；

          当时，函数在取得极小值，没有极大值．

（3）设切点为，

则曲线在点处的切线方程为，

当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在 当时，令，得切线在轴上的截距为

， 当时，

，

当且仅当，即或时取等号；

当时，

，

当且仅当，即或时取等号.

所以切线在轴上的截距范围是.

知识点：导数及其应用

题型：解答题