已知函数，其中，e是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若函数为上的单调增函数，求的值；（3）...

问题详情：

已知函数，其中，e是自然对数的底数．

（1）若，求函数的单调增区间；

（2）若函数为上的单调增函数，求的值；

（3）当时，函数有两个不同的零点，求*：．

【回答】

解：（1）当a=0时，，，

令，得，所以的单调增区间为．         …… 3分

（2），因为函数为上的单调增函数，

所以0在上恒成立．                               …… 5分

当时，，0显然成立；

当时，恒成立，则恒成立，此时；

当时，恒成立，则恒成立，此时．

综上，．                                          …… 8分

（3）不妨设，当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增．

因为，所以，，，…… 10分

在上单调递减，所以要*，即*，

即*，又因为，所以即*（*）．12分

记，，

，所以在上恒成立，

所以函数在上为增函数，

又因为，，所以，

即，（*）式得*．所以，命题成立．            …… 16分

知识点：导数及其应用

题型：解答题