已知函数,，其中R．（1）讨论的单调*；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，...

问题详情：

已知函数,，其中R ．

（1）讨论的单调*；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

【回答】

 （1）的定义域为，且，           

①当时，，在上单调递增；                     

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增．                       

（2），的定义域为，                        

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以                                                

（3）当时，，

由得或，当时，；当时，．

所以在上，                       

而在上的最大值为

有 分

     所以实数的取值范围是    

知识点：导数及其应用

题型：解答题