已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3...

问题详情：

已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，

求实数的取值范围；

（3）当时，求*：．

【回答】

解：（1）函数的定义域为（0，+），且，………1分

①     当时，在上恒成立，函数 在单调递减，

∴在上没有极值点；………2分

②当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………3分

综上：当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点．…………4分

（注：分类讨论少一个扣一分。）

（2）∵函数在处取得极值，∴，………………………………5分

∴，    ……………………………………6分

令，g(x)=可得在上递减，在上递增，

∴，即．…………………………………9分

（3）*：，………………………10分

令，则只要*在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增．········· 12分

∴，即，∴在上单调递增，即，

∴当时，有．

知识点：不等式

题型：解答题