已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【*】（1）当时，无极...

问题详情：

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的极值点；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

【*】（1）当时，无极值点；当时，极值点为；当且时，极值点为和；（2）.

【回答】

（1）,

当时，，故无极值点；

当时，函数只有一个极值点，极值点为；

当且时，函数有两个极值点，分别为和.

（2），依题意，当时，，

即当时，.

设，则.

设，则.

①当时，，，从而（当且仅当时，等号成立），

在上单调递增.

又，当时，，从而当时，，

在上单调递减，又，

从而当时，，即，

于是当时，.

②当时，令，得，.

故当时，，

在上单调递减.

又，当时，，从而当时，，

在上单调递增，又，

从而当时，，即，

于是当时，，不符合题意.

综上所述：实数的取值范围为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题