已知函数的图象经过点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数的图象经过点.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

(1)；的单调递增区间为.

(2).

【详解】

分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得，然后再利用正弦函数的单调*即可得出单调区间；

（2）由，可得，可得的取值范围是，根据不等式恒成立，即，从而求得结果.

详解：（1）

因为经过点，所以，，

因为的单调递增区间为

所以

所以

所以的单调递增区间为.

（2）由（1）知，

因为，所以，

当，即时，，

因为恒成立即，所以所.

点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题，涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调*、三角函数在闭区间上的最值等，在解题的过程中，注意正确使用公式，再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可.

知识点：三角函数

题型：解答题