中文谷已知函数（是自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.
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问题详情：
已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，当
对任意
恒成立时，
的最大值为
，求实数
的取值范围.
【回答】
.解：（1）因为
，所以
.…………1分
当
时，
，所以
在
上单调递增.……………3分
当
时，令
，得
令，
得
，
所以
在
上单调递减；在
上单调递增.…………5分
（2）
，即
对任意
恒成立，
所以
对任意
恒成立.…………………………7分
令
，
，因为
的最大值为
，
所以
恒成立.……………………9分
由于
………………………………10分
则
在
恒大于0，
在
单调递增
因此
的取值范围是
.………………………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
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