.已知函数.(1).若,求函数的单调区间；(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

问题详情：

.已知函数.

(1).若,求函数的单调区间；

(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【回答】

(1).当时，，定义域为，.

令，得；令，得.

因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

(2).不等式恒成立，等价于在恒成立，

令，，则，

显然时，，单调递减；时，

，单调递增.   所以在处取得最小值，

所以，即实数的取值范围是.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题