设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

问题详情：

设函数

(Ⅰ) 当时，求的单调区间；

(Ⅱ) 若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

 (Ⅰ) 当时，………………………………………2分

由得，由得……………………………4分

所以，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。6分

（Ⅱ）由恒成立，可知恒成立

(也可以，考虑与图像问题)

设………………………………………7分

则 

显然在上是增函数，在上是减函数。

又……………………………8分

所以，当时，讨论如下：

①当时，，所以在是增函数

此时即恒成立

②若时，，所以在是减函数

此时即不恒成立…………………9分

③若时，，可知存在使得

当时，，即为减函数，所以有

所以不成立……………………………………10分

④若时，由

可知存在使得

于是当时，,即为增函数

当时，，即为减函数。

要使在上恒成立，

则解得………………………………11分

综上所述，实数的取值范围是………………………………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题