已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,都有成立,求实数的取值范围.
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已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,都有成立,求实数的取值范围.
【回答】
【解析】(Ⅰ)的定义域是,. (1)当时,成立,的单调增区间为; (2)当时,令,得,则的单调增区间是. 令,得,则的单调减区间是. 综上所述,当时,的单调增区间为;当时,的单调减区间是,的单调增区间是. (Ⅱ)当时,成立,.当时,成立,即时,成立.
设, 所以=.当时,,函数在上为减函数; 时,,函数在上为增函数. 则在处取得最小值,. 则.综上所述,时,成立的的范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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