已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.

问题详情：

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数在区间上的取值范围.

【回答】

（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.

【详解】

（1）

所以．

（2）由，得 ，

所以函数的单调递增区间是.

（3）由得，所以，

所以．

【点睛】

本题考查三角函数的*质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.

知识点：三角函数

题型：解答题