设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

问题详情：

设函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

【回答】

 解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集为；                            …… 5分

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

则，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.                                             …… 10分

知识点：不等式

题型：解答题