已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围.

【回答】

【*】（1）（2）

【解析】

【分析】

(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；

(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.

【详解】（1）由得，

∴，

∴，

∴，

∴不等式解集为.

（2）设函数的值域为，函数的值域为，

∵对任意都存在，使得成立，. ∴，

∵，∴，

①当时，，此时，不合题意；

②当时，，此时，

∵，∴，解得；

③当时，，此时，

∵，∴，解得.

综上所述，实数的取值范围为.

【点睛】绝对值不等式的解法：

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

知识点：不等式

题型：解答题