已知，函数.（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知，函数.

（1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

（1）的图象开口向上，对称轴为，故在上单调递减，进而得，解得；

（2）根据题意对恒成立，故且在恒成立，再分别求函数，的最大值和，的最小值即可得*.

【详解】

（1）∵的图象开口向上，对称轴为，

∴在上单调递减，

∴，即，解得.

（2）不等式对恒成立，

即对恒成立，

故且在恒成立，

令，，

所以，

所以.

令，

所以，

所以.

综上：.

【点睛】

本题考查二次函数的最值，二次函数在区间上恒成立问题，考查*参数法和数学运算能力，是中档题.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题