已知函数，其中为实数．（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅...

问题详情：

已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

【回答】

解：（1）由题意，当时，为减函数，

当时，，

若时，也为减函数，且，

此时函数为定义域上的减函数，满足条件；

若时，在上单调递增，则不满足条件．

综上所述，．…………………………………..4分

（2）由函数的解析式，可得，

当时，，不满足条件；

当时，为定义域上的减函数，仅有成立，满足条件；

当时，在上，仅有，

对于上，的最大值为，

不存在满足，满足条件；

当时，在上，不存在整数满足，

对于上，，

不存在满足，不满足条件；综上所述，

知识点：*与函数的概念

题型：解答题