已知函数,其中是自然对数的底数.（1）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;（2）已知正数满足:存在,使...

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已知函数,其中是自然对数的底数. （1）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; （2）已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并*你的结论.

【回答】

（1）由条件知在上恒成立. 令,则, 所以对任意成立. 因为,所以, 当且仅当,即,即时等号成立. 因此,实数的取值范围是.---------------------5分 （2）令函数, 则. 当时,,,又,故. 所以是上的单调增函数, 因此在的最小值是. 由于存在,使成立,当且仅当最小值. 故,即.---------------------9分 令函数,则. 令,得, 当时,, 故是上的单调减函数. 当时,, 故是上的单调增函数. 所以在上的最小值是. 注意到, 所以当时,. 当时,. 所以对任意的成立. ①当时,,即,从而;

②当时,; ③当时,,即, 故. 综上所述,当时,; 当时,; 当时,.-----------------12分

知识点：推理与*

题型：解答题