已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值...
- 习题库
- 关注:3.04W次
问题详情:
已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(1)依题意,,,
故,而,故所求方程为,
即;
(2);
依题意,当时,;
即当时,;
设,则,
设,则.
①当时,,从而(当且仅当时,等号成立)
在上单调递增,
又当时,,从而当时,,
在上单调递减,又,
从而当时,,即,
于是当时,;
②当时,令,得
故当时, ,
在上单调递减,
又当时,,
从而当时,,
在上单调递增,又,
从而当时,,即
于是当时,, 不符合题意,
综上所述,实数的取值范围为.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/26lwew.html