已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函...

问题详情：

已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.

【回答】

解：（1）因为，所以，

 所以，所以，此时，

由得或，

所以函数的单调递减区间为和；

（2），

若存在，使函数成立，只需时，，

因为，

若，则在时恒成立，所以在上单调递增，

，所以，

又，则在上单调递减，在上单调递增，

所以在上的最小值为，

又，而，所以一定满足条件，

综上，实数的取值范围是.

知识点：导数及其应用

题型：解答题