![已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．]( "已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．")
- 问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【回答】【解析】（1）由题可知f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f(x)在R上单调递减，当a＞0时，令aex-1=0,可得x=-1na，若x∈（-∞，-1na）,则f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-∞，-1na）上单调递减；若x∈（-1na，+∞），...
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![已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值...]( "已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值...")
- 问题详情：已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，*：.【回答】（1）因为，令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值.因为，由题意可知，且所以，化简得.由，得.所以，.（2）因为...
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![函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图像可能是（ ）]( "函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图像可能是（ ）")
- 问题详情：函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． ...]( "已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． ...")
- 问题详情：已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【回答】B知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 24692
![若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. ...]( "若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. ...")
- 问题详情：若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【回答】D知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函...]( "已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函...")
- 问题详情：已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调*．【回答】（1）解：∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.（2）解：∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(...
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![欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的*美，被誉为“数学中的天桥”．若复数...]( "欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的*美，被誉为“数学中的天桥”．若复数...")
- 问题详情：欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的*美，被誉为“数学中的天桥”．若复数，则（ ）．A． B．1 C． D．【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 12025
![已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.]( "已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.")
- 问题详情：已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.【回答】C 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 31226
![已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A.3 B.4 ...]( "已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A.3 B.4 ...")
- 问题详情：已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A.3 B.4 C.6 D.8【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 25359
![已知（且m为常数）.（1）讨论函数的单调*；（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k...]( "已知（且m为常数）.（1）讨论函数的单调*；（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k...")
- 问题详情：已知（且m为常数）.（1）讨论函数的单调*；（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.【回答】（1）当时，递增区间是，无递减区间，当时，递增区间是，递减区间是；（2）.【分析】（1）求出，对分类讨论，求出的解，就可得出结论；（2）设，所求的问题转化为，通过求导数法，求出取最大值时自变...
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![已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.]( "已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.")
- 问题详情：已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.【回答】当时，，当时，；当时，.即函数有极小值，无极大值.（4分）（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则；当时，在递减，在递增①当时，②当时，，又综上，或 ...
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![已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...]( "已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...")
- 问题详情：已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是 A． B． C． D．【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数（是自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.]( "已知函数（是自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.")
- 问题详情：已知函数（是自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.【回答】.解：（1）因为，所以.…………1分当时，，所以在上单调递增.……………3分当时，令，得令，得，所以在上单调递减；在上单调递增.…………5分（2），即对任意恒成立，所以对任意恒成立.…………...
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![已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意...]( "已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意...")
- 问题详情：已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）【回答】A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调*．【分析】根据若对任...
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![函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ）]( "函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ）")
- 问题详情：函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ） 【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（...]( "若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（...")
- 问题详情：若从区间（0，e）（e为自然对数的底数，e=2.71828…）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣【回答】A【考点】几何概型．【分析】由题意，，区域面积为e2，这两个数之积小于e，，区域面积为e+=2e，即可得出结论．【解答】解：由题意，，区域面积为e2，这两个数之积...
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![已知函数，其中.（1）是否存在实数使是函数的极值点；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值...]( "已知函数，其中.（1）是否存在实数使是函数的极值点；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值...")
- 问题详情：已知函数，其中.（1）是否存在实数使是函数的极值点；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。【回答】解．（1）∵，其定义域为， ∴． ∵是函数的极值点，∴，即． ...
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![已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为]( "已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为")
- 问题详情：已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。【回答】知识点：基本初等函数I题型：填空题...
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![函数(1)讨论函数的单凋*；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．]( "函数(1)讨论函数的单凋*；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．")
- 问题详情：函数(1)讨论函数的单凋*；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．【回答】【解析】（I） ，记 （i）当时，所以，函数在上单调递增；（ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（II）由（I）知当时，函数在区...
- 17388
![已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调*，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立...]( "已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调*，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立...")
- 问题详情： 已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调*，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．【回答】解：（1）由，知．若，则恒成立，所以在上单调递增； 若，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增． （2）由（1）知，...
- 26068
![已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f...]( "已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f...")
- 问题详情：已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求*： ．【回答】【解析】（Ⅰf′（x）=ex﹣a∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（Ⅱ）：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0...
- 5634
![已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为]( "已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为")
- 问题详情：已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为______.【回答】【解析】【分析】设，利用导数求得函数的单调*与极值，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在时，取得最小值，令，其图象如图所示，且，要使得函数有三个零点，...
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![若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是...]( "若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是...")
- 问题详情：若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是（A） （B） （C） （D） 【回答】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式f...
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![设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是]( "设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是")
- 问题详情：设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是________.【回答】【解析】【分析】运算=1，将变形，利用分母的和为定值，将乘以，利用基本不等式即可求得结果.【详解】=1，，.故*为.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的*质，考查了微积分基本定理，积分的运算，属于中档题．知识点：圆锥曲...
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![设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A． B. C. ...]( "设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A． B. C. ...")
- 问题详情：设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A． B. C. D. 【回答】C知识点：导数及其应用题型：选择题...
- 7990
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