.已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）*：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.

问题详情：

.已知函数.

（1）若对恒成立，求的取值范围；

（2）*：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.

【回答】

解：（1）法一：记，

则，，

①当时，

∵，∴，∴在上单减，

又，∴，即在上单减，

此时，，即；

②当时，

考虑时，，∴在上单增，

又，∴，即在上单増，

综上所述，.

法二：当时，等价于，

，记，则，

∴在上单减，∴，

∴，即在上单减，，故.

（2）由（1）知：取，当时，恒成立，

即恒成立，即恒成立， 

即对于恒成立，

由此，，，

于是

，

故.

知识点：推理与*

题型：解答题