已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调*；（Ⅱ）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.

问题详情：

已知函数.

（Ⅰ）设，讨论的单调*；

（Ⅱ）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.

【回答】

 【解析】（Ⅰ）函数定义域为，由题意得，则，

①当时，，则在上单调递增；

②当时，令，解得，

当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减        …4分

（Ⅱ）设函数，其中为自然对数的底数，

∴，，

当时，，在上是增函数，∴不可能恒成立，

当时，由，得,

∵不等式恒成立，∴，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

∴当时，取最大值，，

∴满足即可，∴，

∴，

令，，

令，，

由，得，

当时，，是增函数，

当时，，是减函数，

∴当时，取最小值，

∵时，，时，，，

∴当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

∴时，取最小值，，

∴的最小值为         …12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题