已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调*；(Ⅱ)*：(为自然对数的底)恒成立．

问题详情：

已知函数．

(Ⅰ)讨论函数的单调*；

(Ⅱ)*：(为自然对数的底)恒成立．

【回答】

 (Ⅰ)解：函数的定义域为，              

当时，恒成立，所以在内单调递增；               

当时，令，得，所以当时，单调递增；      

当时，单调递减，                                   

综上所述，当时，在内单调递增；

当时，在内单调递增，在内单调递减                       

(Ⅱ)*：由(1)可知，当时，

特别地，取，有，即，

所以(当且仅当时等号成立)，因此，要*恒成立，

只要*在上恒成立即可                                   

设，则，                            

当时，单调递减，

当时，单调递增．                              

故当时， ，即在上恒成立

因此，有，又因为两个等号不能同时成立，

所以有恒成立                                            或：令，则，

再令，则，

由知，存，

使得，得，

由可*，进而得*．

知识点：导数及其应用

题型：解答题