设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调*;(Ⅱ)当时,函数恰有两个零点,*:
- 习题库
- 关注:1.94W次
问题详情:
设函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调*;
(Ⅱ)当时,函数恰有两个零点,*:
【回答】
(1) 当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.
(2)*见解析.
【解析】
分析:(1)对函数求导,令, ,分,判断出单调*;(2)采用综合分析法*, 由已知条件求出 ,要*,即*,即* ,令,通过*,得出结论。
详解: (Ⅰ).
∵,∴由,得,即.
若,当变化时,,的变化情况如下表
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
若,当变化时,,的变化情况如下表:
+ | 0 | - | |
单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
综上,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减.
(Ⅱ)∵当时,函数恰有两个零点,,
则,即.
两式相减,得
∵,∴,∴,∴.
∴要*,即*,即*
即*
令,则即*.
设,即*在恒成立.
.
∵在恒成立.∴在单调递增.
∵在是连续函数,
∴当时,
∴当时,有.
点睛:本题主要考查导数在求函数的单调*上的应用,考查了分类讨论思想,综合分析法*不等式,属于难题。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/op5o2z.html