设函数，，其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求*：(参考数据：)．

问题详情：

设函数，，其中R，…为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求*： (参考数据：)．

【回答】

(Ⅰ)令，则

①若，则，，在递增，，

即在 恒成立，满足，所以；      

②若，在递增，且

且时，，则使，

则在递减，在递增，

所以当时，即当时， ，

不满足题意，舍去；

综合①，②知的取值范围为.                       …………………5分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，

令，则 即；     …………………7分

由(Ⅰ)知，当时，则在递减，在递增，

则，即，又，即，

令，即，则，

故有.                                  ………………12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题