已知：ac≥2(b＋d)．求*：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个方程有实数根．

问题详情：

已知：ac≥2(b＋d)．

求*：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个方程有实数根．

【回答】

*　假设两方程都没有实数根，

则Δ1＝a2－4b<0与Δ2＝c2－4d<0，有a2＋c2<4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac，从而有4(b＋d)>2ac，即ac<2(b＋d)，与已知矛盾，故原命题成立．

知识点：推理与*

题型：解答题