某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中*影部分为内部粘贴角料(单位:毫...

问题详情：

某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中*影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).

(1)此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x,y的式子表示). 

(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?

【回答】

(1)65xy;(2)23880mm2.

【解析】

试题分析：（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解；

（2）由于长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×长方体的表面积．

试题解析：(1) 由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，

则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米，

故*为65xy；

(2)因为长方体的长为y毫米，宽为65毫米，高为x毫米，

所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米，

又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，

∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），

∵x=40，y=70，

∴制作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．

【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．

知识点：课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

题型：解答题