母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求...

问题详情：

母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

【回答】

【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．

【分析】（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的*．

【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，

解得：x=40，

则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

，

解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，

∴a的值为：30、33、36，

∴共有三种方案；

（3）设店主获利为w元，则

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

得：a=120﹣b，

则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案获利都相同，

∴3﹣m=0，

∴m=3，

此时店主获利1200元．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题