如图所示,ab为一长度为l=1m的粒子放*源,释放出的粒子的比荷均为=1.6×105C/kg,带电粒子的重力以...
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如图所示,ab为一长度为l=1m的粒子放*源,释放出的粒子的比荷均为=1.6×105C/kg,带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略.图中的虚线ef距离ab为h=1m,在虚线ef的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场.以a点为坐标原点在纸面内建立坐标系,曲线ac的方程为y=x2,在曲线ac与放*源ab之间存在竖直向上的匀强电场,电场强度的大小为E1=2.0×102N/C,图中的虚线ad⊥ef,ad左侧l=1m处有一长度也为h=1m的荧光屏MN,在图中ad和MN之间存在水平向左的匀强电场E2.某时刻放*源同时释放大量初速度为零的正粒子,则:
(1)由ab中点释放的粒子到达虚线ef的速度为多大?
(2)若所有的粒子均从同一位置离开匀强磁场,则该磁场的磁感应强度B的大小是多少?
(3)在满足第(2)问的条件下,若所有的粒子均能打到荧光屏上,则E2的最小值以及与该值相对应的所有粒子中运动的最短时间为多少?(结果保留两位有效数字)
【回答】
(1)4.0×103m/s (2)0.10T (3)5.7×10-4s
【解析】(1)由题意得,由粒子放*源发*的粒子在电场E1中加速的位移满足
设粒子*出电场E1时的速度大小为,
由动能定理可得:
若粒子由ab的中点发*,则在电场中加速的位移为
m
联立解得
=4.0×103m/s
(2)所有带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设半径为r,
由牛顿第二定律可得
结合(1)中式子可得
由此可知,当磁感应强度B一定时,轨道半径r与x成正比,当x趋近于零时,粒子微圆周运动的轨道半径趋近于零,即所有粒子经磁场偏转后都从d点*出磁场,且有2r=x=l
带入数据解得
B=0.10T
(3)粒子从d点沿竖直向下的方向进入电场区域ad、MN后,该系列粒子均在电场力作用下做类平抛运动,若所有带电粒子均能打到荧光屏上,则从石点发*的粒子刚好运动到荧光屏上的N点,对应电场强发最小为,设该粒于由d点进入电场E2的初速度为,在电场E2中运动的时间为,加速度为.
在水平方向上有
在竖直方向上有
又根据牛顿第二定律得
将x=l=1m,y=h=1m代入以上各式整理可得
由题意得,在E2最小的情况下最先打在荧光屏上的粒子为从b点发*的粒子,设该粒于在场强大小为E1的电场中运动的时间为,在磁场中运动的时间为,
则有
在匀强磁场中转过的圆心角,则有
故该粒子所经历的总时间
≈5.7×10-4s.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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