已知:G是⊙O的半径OA的中点,OA=,GB⊥OA交⊙O于B,弦AC⊥OB于F,交BG于D,连接DO并延长交⊙...
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已知:G是⊙O的半径OA的中点,OA=,GB⊥OA交⊙O于B,弦AC⊥OB于F,交BG于D,连接DO并延长交⊙O于E.下列结论:
①∠CEO=45°;②∠C=75°;③CD=2;④CE=.
其中一定成立的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【回答】
A8.解:∵G是⊙O的半径OA的中点,OA=,
∴OG=,
∵OB=OC=OE=OA=,
∴OG=OB,
∴∠OBG=30°,∠BOG=60°,
∴∠A=30°,
∵DG=DG,∠DGO=∠DGA=90°,OG=GA,
∴△DGO≌△DGA(SAS),
∴∠DOG=30°;
同理可*得∠DOF=30°,
∴∠ODF=60°.
又∵同理可*△COF≌△AOF,
∴∠OCF=30°.
∴∠OCF+∠ODF=90°,
∴∠DOC=90°,
∴OC⊥OD,
又∵OC=OE,
∴∠OCE=∠CEO=45°,故①结论成立;
∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°,故②结论成立;
∵在直角△COD中, =,
∵OC=,
∴CD=2,故③结论成立;
∵在直角△COE中,CE===,∴④结论成立;
综上所述,故选A.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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