用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重...

问题详情：

用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．

（1）求与的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．

①求与的函数关系式；

②为何值时，是的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围）

【回答】

（1）；（2）①；②．

【解析】

（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；

（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．

【详解】

（1）设W=kx2,

∵时，

∴3=9k

∴k=

∴与的函数关系式为；

（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm

∴厚板的厚度为（6-x）cm，

∴Q=

∴与的函数关系式为；

②∵是的3倍

∴-4x+12=3×

解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)

经检验，x=2是原方程的解，

∴x=2时，是的3倍．

【点睛】

此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题