如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A...
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如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 .
【回答】
解析 利用勾股定理列式求出AB,根据旋转的*质可得AO=A′O,A′B′=AB,再求出OE,从而得到OE=A′O,过点O作OF⊥A′B′于F,利用三角形的面积求出OF,利用勾股定理列式求出EF,再根据等腰三角形三线合一的*质可得A′E=2EF,然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解.∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3,
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,∴AO=A′O=3,A′B′=AB=3,∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A′O,过点O作OF⊥A′B′于F,S△A′OB′=×3•OF=×3×6,解得OF=,在Rt△EOF中,EF===,
∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),
∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=.故*为:.
知识点:勾股定理
题型:填空题
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