某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，...

问题详情：

某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同

学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科

是否获一等奖相互*．

（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；

（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．

【回答】

（1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件，，

         则，

         ，

         所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为

．                                 …… 4分

    （2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，

，，

，

，

，

所以的概率分布为

故．         …… 10分

知识点：概率

题型：解答题