如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的...

问题详情：

 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.

（1）求每条踏板间的垂直高度。

（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?，请你通过计算判断说明．

    (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

【回答】

解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∵AB=AC， ∴， 在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵，∴AE=EC·tan78°≈0.5×4.70=2.35 

∴每阶踏板的垂直高度为：     

（2）       

（3）

答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便   

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题