已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,解决下列问题:(1)关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的...
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问题详情:
已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,解决下列问题:
(1)关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为 ;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)当x为值时,y<0;
(4)若直线y=k与抛物线没有交点,直接写出k的范围.
【回答】
解:(1)观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=﹣1和x=3两点,
∴方程的解为x1=﹣1,x2=3,
故*为:﹣1或3;
(2)设抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+k,
∵抛物线与x轴交于点(3,0),
∴(3﹣1)2+k=0,
解得:k=4,
∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,
即:抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(3)若y<0,则函数的图象在x轴的下方,由函数的图象可知:x>3或x<﹣1;
(4)若直线y=k与抛物线没有交点,则k>函数的最大值,即y>4.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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